M.M.C e M.D.C

A utilização de mmc e mdc nas resoluções de problemas é muito comum já que um trata de múltiplos e o outro de divisores comuns de dois ou mais números. vejamos como obtê-los.

MÁXIMO DIVISOR COMUM ( M.D.C )

O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se o maior. O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente.

Exemplo: 120 e 36

120   2                  36    2
60     2                  18    2
30     2                   9     3
15     3                   3     3
5       5                  1      2².3²
1       2³.3.5

m.d.c ( 120, 36) = 2².3 = 12

O m.d.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos, tomando apenas os fatores que dividem simultaneamente.

120 -   36   2 ( * )
60   -   18   2 ( * )
30   -   9     2
15   -   9     3 ( * )
5     -   3     3
5     -   1     5
1     -   1     2².3 = 12    

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ( M.M.C )

O mínimo múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.

Exemplo: 120 e 36

120  2                 36   2
60    2                 18   2
30    2                  9    3
15    3                  3    3
5      5                  1    2².3²   
1      2³.3.5     

m.m.c ( 120, 36) = 2³.3².5 = 360

O m.m.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos.

120   -   36   2
60     -   18   2
30     -   9     2
15     -   9     3
5       -   3     3
5       -   1     5
1       -   1     2³.3².5 = 360

OBS: Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números naturais a e b.

m.m.c.(a,b) . m.d.c. (a,b) = a . b

O produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é igual ao produto entre os dois números.